Ước của 1 số là gì ? bội số là gì? cách tìm ước số và bội số chính xác 100%

Ước và bội là kiến thức cơ bản của chương trình học lớp 6. Cho nên, các bạn cần nắm được ước số là gì? Bội số là gì và cách tìm ước và bội thì mới có thể giải được các bài tập nhanh chóng. Để các bạn hiểu rõ hơn, Điện máy Sharp Việt Nam sẽ chia sẻ lý thuyết và bài tập ước và bội chi tiết trong bài viết dưới đây để các bạn cùng tham khảo

Ước số là gì?

Uớc số là một số tự nhiên khi một số tự nhiên khác chia với nó sẽ được chia hết. Nói cách khác dễ hiểu hơn một số tự nhiên A được gọi là ước số của số tự nhiên B nếu B chia hết cho A.

Bạn đang xem: Ước của 1 số là gì

Ta kí hiệu tập hợp các ước của a là Ư (a)

Ví dụ: 8 chia hết được cho <1,2,4,8>, thì <1,2,4,8> được gọi là ước số của 8.

Cách tìm ước số

Ta có thể tìm các ước của a bằng cách lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a

Ví dụ: Tìm tập hợp Ư (9).

Lần lượt chia 9 cho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ta thấy 8 chỉ chia hết cho 1, 3, 9. Do đó:

Ư (9) = {1, 3, 9}

Cách tính số lượng các ước của một số m (m > 1): ta xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên tố:

Nếu m = ax thì m có x + 1 ước
Nếu m = ax . by thì m có (x + 1)(y + 1) ước
Nếu m = ax . by . cz thì m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước.

Bội số là gì?

Nếu số tự nhiên x chia hết cho số tự nhiên y thì x được gọi là bội số của y. Một số tự nhiên có thể có nhiều bội số. Ta kí hiệu tập hợp các bội của a là B (a)

Ví dụ: Ví dụ: Số 8 không là bội của 3 vì 8 không chia hết cho 3

Cách tìm bội số

Ta có thể tìm các bội của một số bằng cách nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3,…

Ví dụ: Tìm bội của số 6 như sau:

B(6) = {6.1; 6.2; 6.3; 6.4; 6.5;…} = {6, 12, 18, 24, 30,..}

Bài tập tìm ước số và bội số

Dạng 1: Tìm ước và bội của các số tự nhiên đã biết

Ví dụ 1:

Số 18 có là bội của 3 không? Có là bội của 4 không?

Số 4 có là ước của 12 không? Có là ước của 15 không ?

Lời giải:

Số 18 là bội của 3 vì 18 chia hết cho 3.

Số 18 không là bội của 4 vì 18 không chia hết cho 4.

Số 4 là ước của 12 vì 12 chia hết cho 4.

Số 4 không là ước của 15 vì 15 không chia hết cho 4.

Ví dụ 2:

a, Viết tập hợp các bội nhỏ hơn 40 của 9.

b, Viết dạng tổng quát các số là bội của 9.

Giải:

a, Nhân 9 lần lựot với các số: 0; 1; 2; …ta được các bội của 9. Khi đó ta có tập hợp các bội nhỏ hơn 40 của 9 là: {0; 9; 18; 27; 36}.

b, Do trong tập hợp các bội của 9, mỗi phần tử là tích của 9 với một số tự nhiên. Nên dạng tổng quát các số là bội của 9 là: 9.k với k ∈ N.

Cách khác

Do các bội của 9 có dạng 9.k (k ∈ N), các bội của 9 cần tìm là những số nhỏ hơn 40 nên ta có: 9.k Dạng 2: Xác định các số tự nhiên theo hệ thức cho trước.

Ví dụ 1: Tìm các số tự nhiên x mà x ∈ B(8) và x 8;

d) 16 ⋮ x.

Giải:

a) Ta có: B(12) = {12; 24; 36; 48; 60; …}.

Xem thêm: Cách Giữ Gìn Sức Khỏe Mạnh, Sức Khỏe Tốt, 5 Lời Khuyên Giữ Gìn Sức Khỏe Nơi Công Sở

Vì x ∈ B(12) và 20 ≤ x ≤ 50 nên x là: 24; 36; 48.

b)Vì x ⋮ 15 nên x là bội của 15 hay x ∈ B(15).

Ta có B(15) = {15; 30; 45; 60; …}.

Vì x ∈ B(15) và 0 8 nên x là 10; 20.

d) Ta có 16 ⋮ x nên x là ước của 16. Vậy x ∈ Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}.

Dạng 3: Xác định yếu tố chưa biết trong một biểu thức để biểu thức đã cho có giá trị là một số tự nhiên.

Ví dụ: Tìm các số tự nhiên x, y biết: (xy-2)(y+5)=6

Lời giải

Cách 1:

Cách 2:

Do x, y là những số tự nhiên, và có: (xy-2)(y+5)=6

Nên hai thừa số (xy-2) và (y+5) là hai ước của 6.

Mà Ư(6)={1; 2; 3; 6}

Nên ta có bảng sau:

y + 5	yx – 2	y	x
1	6	Loại	Loại
2	3	Loại	Loại
3	2	Loại	Loại
6	1	1	3

Vậy chỉ có một cặp số (x, y) thảo mãn đề bài:(3; 1)

Hy vọng với những thông tin về ước số là gì, bội là gì và cách tìm ước và bội mà Điện máy Sharp Việt Nam đã trình bày chi tiết phía trên có thể giúp các bạn vận dụng vào làm bài tập nhé

Ước số là một trong những khái niệm quan trọng trong kiến thức toán học lớp 6. Có rất nhiều bài tập vận dụng kiến thức về nó. Vậy nên hãy hãy cùng chúng tôi đi tìm hiểu ước số là gì? Cách tìm ước chung lớn nhất như thế nào trong nội dung dưới đây nhé!

Tìm hiểu về ước số

Khái niệm ước số

Ước số là gì? Ước số hay là ước được hiểu một cách đơn giản thì nếu có một số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b, thì ta nói b chính là ước số của a. Hay có thể phát biểu cách khác là một số tự nhiên là ước số khi một số tự nhiên khác chia hết cho nó. 

Kí hiệu của ước là: Ư(a)

Ví dụ: 4 chia hết cho 1, 2, 4 => Vậy {1;2;4} là ước của 4.

Được viết là: Ư(4)={1;2;4}

Ước số nguyên dương và ước số nguyên âm

Đầu tiên ta cần nhớ lại số nguyên dương và số nguyên âm. Số nguyên dương là các số tự nhiên bao gồm các số lớn hơn không. Còn số nguyên âm là số tự nhiên nhỏ hơn 0, được biểu diễn với dấu trừ đằng trước.

Vậy ước nguyên dương là gì? Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói b là ước của a. Trong đó a > 0

Còn ước nguyên âm được hiểu là: Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói b là ước của a. Trong đó a

Ước số chung

Định nghĩa ước số chung

Ước chung là gì? Ước số chung của hai hay nhiều số là ước chung của tất cả các số đó.

Định nghĩa cách khác thì x là ước chung của a và b, nếu a chia hết cho x và b chia hết cho x.

Công thức: x € ƯC (a, b) nếu a ÷ x và b ÷ x

hay x € ƯC (a, b, c) nếu a ÷ x, b ÷ x và c ÷ x

Ví dụ 1: 

2 chia hết cho 2 và 1

4 chia hết cho 2 và 1

6 chia hết cho 2 và 1

=> 2 và 1 chính là ước chung của 2, 4, 6

Ví dụ 2:

Ư(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Ư(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

=> ƯC(12, 30) = {1, 2, 3, 6}

Ước số chung lớn nhất và nhỏ nhất

Ước số chung lớn nhất

Ước chung lớn nhất là gì? Ước số chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước số chung của các số đó.

Kí hiệu: Ước chung lớn nhất của số a, b được kí hiệu là: ƯCLN(a,b)

Ví dụ: Ta có Ư(6) = {1, 2, 3, 6}, Ư(12)={1, 2, 3, 4, 6, 12}

Vậy ước chung của 6 và 12 là: ƯC(6,12) ={1, 2, 3, 6}

Mà 6 là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của 6 và 12 nên ƯCLN(6,12) = 6

Ước chung nhỏ nhất

Ước chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số bé nhất trong tập hợp các ước số chung của các số đó. Tuy nhiên với tất cả các số nguyên thì đều chia hết cho 1 và chính nó. Vậy mọi số khác 0 thì ước chung nhỏ nhất của chúng là 1. 

Kí hiệu: Ước chung nhỏ nhất của số a, b được kí hiệu là ƯCLN(a,b)

Hướng dẫn cách tìm ước chung lớn nhất và nhỏ nhất

Cách tìm ước chung lớn nhất

Để tìm ước chung lớn nhất của một số ta thực hiện theo ba bước sau:

Bước 1: Đầu tiên phân tích số đã cho ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Tìm ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất của các thừa số chung rồi tính tích của nó. Kết quả ƯCLN cần tìm chính là tích đó. 

Các bài tập liên quan đến ước số

Để hiểu rõ hơn về ước chung lớn nhất và cách tìm ước chung lớn nhất thì các bạn hãy cùng chúng tôi giải các dạng bài tập dưới đây nhé!

Bài 1: Ước của 0 là gì?

Lời giải:  Số 0 không phải là ước của bất kỳ số nguyên nào.

Bài 2: Tìm tập các ước số của 12

Lời giải: Số 12 chia hết cho các số ±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12

Vậy tập hợp các ước số của 12 là: Ư(12) = {±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12}

Bài 3: Hãy tìm ước chung lớn nhất của 2 số 14 và 28. (Biết các phần tử của ước ∈ Z+)

Lời giải: Cách tính ước chung lớn nhất là đầu tiên ta phân tích ra thừa số nguyên tố của hai số 14 và 28 như sau:

14 = 2 x 7

28 = 2 x 2 x 7 

Ta có các thừa số nguyên tố chung là 2 và 7

Vậy ước chung lớn nhất của 2 số 14 và 28 là: 2 x 7 = 14

Được viết: ƯCLN(14,28) = 14

Bài 4: Tìm ước chung của 24 và 30, và ước chung lớn nhất là bao nhiêu? (Biết các phần tử của ước ∈ Z+)

Lời giải: Tìm ước của từng số ta có

Ư(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 12, 24}

Ư(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

=> Ước chung của 24 và 30 là: ƯC(24,30) = {1, 2, 3, 6} 

Trong các ước chung của 24 và 30 ta thấy 6 là ước lớn nhất. Do đó: ƯCLN(24,30) = 6

Bài 5: Tìm ước chung của 36 và 120 và chỉ ra ước chung lớn nhất của chúng. (Biết các phần tử của ước ∈ Z+)

Lời giải: Cách tìm ước chung thì đầu tiên ta tìm ước của từng số:

Ư(36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

Ư(120) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}

Trong các ước của 36 và 120 ta thấy có các ước chung là: 1, 2, 3, 4, 6, 12

=> Vậy ƯC(36, 120) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Mà trong số các ước chung thì 12 là ước lớn nhất nên ƯCLN(36, 120) = 12

Bài 6: Tìm hai ước của 15 có tổng bằng -4. (Biết các phần tử của ước ∈ Z)

Lời giải: Vì ước của 15 thuộc Z nên ta có:

Ư(15) = { -5, -3, -3, 1, 3, 5}

Theo đề bài cho thì tổng 2 ước cần tìm bằng – 4 => Vậy hai ước số cần tìm là: -5 và 1

Tạm kết: Vậy là chúng ta đã tìm hiểu lại kiến thức về ước chung lớn nhất thật kỹ càng qua các chia sẻ trên. Qua đó các em sẽ biết cách tìm ước chung lớn nhất của 2 hay nhiều số. Hãy vận dụng tốt các khái niệm cũng như công thức để giải bài tập cho thật chính xác nhé!