GIẢI SGK TOÁN 8 BÀI 5: DIỆN TÍCH HÌNH THOI TRANG 127, DIỆN TÍCH HÌNH THOI

-
- Chọn bài -Bài 1: Đa giác. Đa giác đều
Bài 2: diện tích hình chữ nhật
Luyện tập (trang 119)Bài 3: diện tích tam giác
Luyện tập (trang 122-123)Bài 4: diện tích s hình thang
Bài 5: diện tích s hình thoi
Bài 6: diện tích s đa giác

Xem toàn cục tài liệu Lớp 8: trên đây

Sách giải toán 8 bài bác 5: diện tích s hình thoi giúp cho bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học giỏi toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và phải chăng và thích hợp logic, hình thành kĩ năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống và vào những môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 5 trang 127: Hãy tính diện tích s tứ giác ABCD theo AC, BD, biết AC ⊥ BD tại H (h.145)

Lời giải

SABC = BH.AC

SADC = DH.AC

SABCD = SABC +SADC =
BH.AC + DH.AC = (BH + DH).AC=
.BD.AC

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 5 trang 127: Hãy viết phương pháp tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo.

Bạn đang xem: Diện tích hình thoi trang 127

Lời giải

Vì hình thoi có hai đường chéo cánh vuông góc với nhau

Nên: Hình thoi gồm độ dài hai đường chéo cánh lần lượt là d1 ,d2 ⇒ S = d1d2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài bác 5 trang 127: Hãy tính diện tích s hình thoi bằng phương pháp khác.

Lời giải

Hình thoi ABCD cũng là hình bình hành. Kẻ con đường cao AH ứng với CD

⇒ SABCD = AH.CD = 2SACD

Tam giác ACD bao gồm đường cao vì ứng với cạnh AC

⇒ SACD =
.DO.AC

Do đó:

SABCD = 2SACD = 2..DO.AC = .(2DO).AC =
.BD.AC

(O là trung điểm BD đề xuất BD = 2DO)

Bài 32 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): a) Hãy vẽ một tứ giác gồm độ nhiều năm hai đường chéo cánh là: 3,6 cm, 6cm với hai đường chéo cánh đó vuông góc cùng với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích s mỗi tứ giác vừa vẽ.

b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ lâu năm đường chéo cánh là d.

Lời giải:

a)

*

Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu ước từ đề bài. Chẳng hạn tứ giác ABCD ngơi nghỉ hình trên.

Ta có: AC = 6cm, BD = 3,6cm với AC ⊥ BD.

Diện tích tứ giác ABCD là:


*

Mà AC = 6cm ; BD = 3,6 cm phải

*

b) hình vuông có 2 đường chéo vuông góc cần theo bí quyết trên, diện tích của nó là:

*

Các bài giải Toán 8 bài xích 5 khác

Bài 33 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bởi đường chéo cánh của một hình thoi cho trước cùng có diện tích bằng diện tích s của hình thoi đó. Từ đó suy ra phương pháp tính diện tích hình thoi.

Lời giải:

*

Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật bao gồm một cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bởi IC (bằng nửa AC).

Khi đó diện tích s của hình chữ nhật BDEF bằng diện tích s hình thoi ABCD.

Thật vậy:

*

Từ đó suy ra phương pháp tính diện tích s hình thoi: diện tích s hình thoi bằng nửa tích hai tuyến đường chéo.

Các bài xích giải Toán 8 bài 5 khác

Bài 34 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1): cho 1 hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vày sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ kia suy ra biện pháp tính diện tích hình thoi.

Lời giải:

*

Vẽ hình chữ nhật ABCD với những trung điểm các cạnh là M, N, P, Q.

Vẽ tứ giác MNPQ.

Ta có:

*

Nên tứ giác MNPQ là hình thoi vì gồm bốn cạnh bằng nhau

Dễ dàng chứng tỏ rằng: ΔAMN = ΔINM, ΔBPN = ΔNIP

ΔPCQ = ΔIQP, ΔDMQ = ΔIQM

*

Hay diện tích hình thoi bằng nửa tích hai tuyến phố chéo.

Các bài giải Toán 8 bài bác 5 khác

Bài 35 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): Tính diện tích hình thoi có cạnh lâu năm 6cm với một trong những góc của nó gồm số đo là 60o.

Lời giải:

*

Cho hình thoi ABCD tất cả cạnh AB = 6cm, góc ∠A = 60o.

Cách 1:

ΔABD là tam giác đều đề nghị BD = AB = 6cm

I là giao điểm của AC cùng BD => AI ⊥ DB

⇒ AI là con đường cao của tam giác những ABD buộc phải

*

Cách 2:

Khi đó ΔABD là tam giác đều. Từ bỏ B vẽ bảo hành ⊥ AD thì HA = HD.

Nên tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều.

BH là con đường cao tam giác phần nhiều cạnh 6cm, yêu cầu

*

Các bài giải Toán 8 bài 5 khác

Bài 36 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1): cho một hình thoi với một hình vuông vắn có thuộc chu vi. Hỏi hình như thế nào có diện tích s lớn hơn? vị sao?

Lời giải:

*
tủ sách Lớp 1 Lớp 1 Lớp 2 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 11 Lớp 12 Lớp 12 Lời bài xích hát Lời bài bác hát tuyển chọn sinh Đại học, cao đẳng tuyển sinh Đại học, cao đẳng Tổng hợp kiến thức và kỹ năng Tổng hợp kiến thức

Giải SGK Toán 8 bài bác 5: diện tích s hình thoi


375

mua.edu.vn xin giới thiệu Giải bài xích tập Toán 8 bài 5: diện tích hình thoihay, cụ thể giúp học tập sinh tiện lợi làm bài bác tập diện tích s hình thoilớp 8.

Giải bài xích tập Toán lớp 8 bài bác 5: diện tích s hình thoi

Trả lời câu hỏi giữa bài

Câu hỏi 1 trang 127 Toán 8 Tập 1: Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC, BD, biết AC ⊥ BD tại H (h.145)

Lời giải

SABC=12BH.AC

SADC=12DH.AC

SABCD= SABC+SADC

= 12BH.AC +12DH.AC

=12(BH + DH).AC =12.BD.AC

Câu hỏi 2 trang 127 Toán 8 Tập 1:Hãy viết bí quyết tính diện tích hình thoi theo hai tuyến phố chéo.

Lời giải

Xét hình thoi ABCD, có hai đường chéo cánh AC cùng BD vuông góc cùng với nhau tại O.

Khi đó diện tích hình thoi ABCD bằng tổng diện tích s tam giác ABC và ăn diện tích tam giác ADC.

Diện tích tam giác ABC là:SΔABC=12AC.BO

Diện tích tam giác ADC là:SΔADC=12AC.DO

Diện tích hình thoi ABCD là:

SABCD=SΔABC+SΔADC=12AC.BO+12AC.DO=12ACBO+DO=12AC.BD.

Vậy diện tích s hình thoi bằng một trong những phần hai tích độ dài hai tuyến phố chéo.

Câu hỏi 3 trang 127 Toán 8 Tập 1: Hãy tính diện tích hình thoi bằng cách khác.

Lời giải

Cách 1: Hình thoi ABCD cũng là hình bình hành. Kẻ con đường cao AH ứng cùng với CD

&r
Arr; SABCD= AH.CD

Cách 2: Tam giác ACD tất cả đường cao vị ứng với cạnh AC

&r
Arr; SACD=12.DO.AC

Do đó:

SABCD= 2SACD= 2.12.DO.AC

=12.(2DO).AC =12.BD.AC

(O là trung điểm BD phải BD = 2DO)

Bài tập (trang 127, 128)

Bài 32 trang 127 Toán 8 Tập 1: a) Hãy vẽ một tứ giác có độ nhiều năm hai đường chéo cánh là: 3,6 cm, 6cm và hai đường chéo cánh đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được từng nào tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích s mỗi tứ giác vừa vẽ.

b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ lâu năm đường chéo cánh là d.

Lời giải:

a)

*

Có thể vẽ được rất nhiều tứ giác theo yêu cầu từ đề bài. Ví dụ điển hình tứ giác ABCD ở hình trên.

Ta có: AC = 6cm, BD = 3,6cm và AC ⊥ BD trên O.

Diện tích tứ giác ABCD bằng diện tích tam giác ABD cùng với diện tích tam giác BCD bằng:

SABCD=SABD+SCBD=12AO.BD+12CO.BD=12BDAO+CO=12BD.AC

Mà AC = 6cm ; BD = 3,6 centimet nên
SABCD=12.6.3,6=10,8cm2.

Xem thêm: 6 Trường Đại Học Đào Tạo Ngành Thiết Kế Thời Trang Tốt Nhất Tphcm

Vậy diện tích s tứ giác ABCD là 10,8 cm2.

b) hình vuông có 2 đường chéo vuông góc đề xuất theo cách làm trên, diện tích s của nó là:S=12d.d=12d2.

Bài 33 trang 127 Toán 8 Tập 1:Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo cánh của một hình thoi mang đến trước và có diện tích s bằng diện tích của hình thoi đó. Từ kia suy ra giải pháp tính diện tích s hình thoi.

Lời giải:

Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật tất cả một cạnh là đường chéo cánh BD,

Để diện tích của hình chữ nhật BDEF bằng diện tích s hình thoi ABCD thì cạnh kia bởi IC (bằng nửa AC).

Thật vậy, diện tích hình chữ nhật BFED là

SBFED= BD.BF = BD.IC

= BD.12AC=12BD.AC.

Diện tích hình thoi ABCD là:SABCD=12BD.AC.

⇒SABCD=SBFED.

Từ kia suy ra bí quyết tính diện tích s hình thoi: diện tích s hình thoi bởi nửa tích hai tuyến đường chéo.

Bài 34 trang 127 Toán 8 Tập 1:Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có những đỉnh là trung điểm những cạnh của hình chữ nhật. Bởi sao tứ giác này là một trong hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ kia suy ra phương pháp tính diện tích hình thoi.

Lời giải:

Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh AB, BC, CD, AD theo lần lượt là M, N, P, Q.

Vẽ tứ giác MNPQ

Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Suy ra MN là con đường trung bình của tam giác ABC

⇒MN=12ACvà MN // AC (1)

Xét tam giác ADC, có:

P là trung điểm của DC

Q là trung điểm của AD

Suy ra PQ là mặt đường trung bình của tam giác ADC

⇒PQ=12ACvà PQ // AC (2)

Từ (1) với (2) suy ra MN = PQ cùng MN // PQ

Tứ giác MNPQ bao gồm MN = PQ cùng MN // PQ buộc phải MNPQ là hình bình hành.

Xét tam giác BDC, có:

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

Suy ra NP là con đường trung bình của tam giác BDC

⇒PN=12BD(3)

Mà ABCD là hình chữ nhật buộc phải AC = BD (4)

Từ (1), (2) cùng (3) suy ra: MN = PN

Suy ra hình bình hành MNPQ tất cả hai cạnh kề MN = PN nên MNPQ là hình thoi.

+ Ta có:

Diện tích hình thoi MNPQ là:SMNPQ=12MQ.NP

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:SABCD=AB.BC

Ta gồm ABCD là hình chữ nhật buộc phải ABCD là hình thang, có:

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của CD

Suy ra MQ là con đường trung bình của hình thang ABCD

⇒MQ=12AB+CD=12AB+AB=AB

Chứng minh tựa như NP = BC.

Do đó
SMNPQ=12SABCD.

Vậy diện tích hình thoi bởi nửa tích hai đường chéo.

Bài 35 trang 128 Toán 8 Tập 1:Tính diện tích s hình thoi tất cả cạnh dài 6cm với một trong số góc của nó gồm số đo là 60o.

Lời giải

Cho hình thoi ABCD gồm cạnh AB = 6cm, góc
A^= 60o.

-Cách 1:

Xét ΔABD gồm AB = AD (ABCD là hình thoi)

Suy ra ΔABD là tam giác cân


A^= 60onên ΔABD đều

Do kia BD = AB = 6cm

Gọi I là giao điểm của AC cùng BD⇒AC ⊥ DB trên I cùng I là trung điểm của AC với là trung điểm của BD.

Suy ra IB = ID =BD2=62=3cm.

Xét tam giác ABI vuông tại I, có:

AB2=AI2+IB2(định lý Py – ta – go)

⇒62=AI2+32⇒AI2=62−32⇒AI2=27⇒AI=33⇒AC=2AI=2.33=63cm

Diện tích hình thoi ABCD là:

SABCD=12AC.BD=12.63.6=183cm2.

Vậy diện tích s hình thoi ABCD là183cm2.

-Cách 2:

Vì ΔABD là tam giác đa số (cmt).

Từ B vẽ bảo hành ⊥ AD thì HA = HD =AD2=62=3cm.

Xét tam giác ABH vuông trên H, có:

AB2=AH2+HB2(định lý Py – ta – go)

⇒62=BH2+32⇒BH2=62−32⇒BH2=27⇒BH=33

Diện tích hình thoi ABCD là:

SABCD=AD.BH=6.33=183cm2.

Vậy diện tích hình thoi ABCD là183cm2.

Bài 36 trang 128 Toán 8 Tập 1:Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình làm sao có diện tích s lớn hơn? vày sao?

Lời giải:

*

*

Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ gồm cùng chu vi là 4a

Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều phải sở hữu độ nhiều năm a

Diện tích hình vuông vắn MNPQ là: SMNPQ= a2(đvdt)

Từ đỉnh góc tự A của hình thoi ABCD, vẽ mặt đường cao AH ứng với cạnh CD có độ lâu năm là h.