CÁCH TÍNH LŨY THỪA NHANH NHẤT HAY NHẤT, CÁCH TÍNH SỐ MŨ NHANH
Luỹ thừa với số mũ tự nhiên và thoải mái có một số trong những dạng toán cơ bản mà các em thường gặp, phần nhiều dạng toán về luỹ quá cũng có rất nhiều bài tương đối khó.Bạn đang xem: phương pháp tính lũy thừa cấp tốc nhất
Vì vậy trong nội dung bài viết này chúng ta cùng tổng hợp những dạng toán về luỹ quá với số nón tự nhiên,qua kia giúp những em cảm thấy việc giải các bài tập về luỹ thừa không phải là sự việc làm cạnh tranh được bọn chúng ta.
Bạn đang xem: Cách tính lũy thừa nhanh
I. Kỹ năng và kiến thức cần nhớ về Luỹ thừa
1. Lũy vượt với số mũ tự nhiên
- Lũy vượt bậc n của a là tích của n thừa số bởi nhau, từng thừa số bởi a :
an= a.a..a (n vượt số a) (n không giống 0)
- trong đó: a được call là cơ số.
n được call là số mũ.
2. Nhân nhị lũy thừa cùng cơ số
- khi nhân nhị lũy thừa cùng cơ số, ta thân nguyên cơ số với cộng các số mũ.
am. An= am+n
3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
-Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số với trừ các số mũ cho nhau.
am: an= am-n(a 0, m 0)
4. Lũy vượt của lũy thừa.
(am)n= am.n
- lấy ví dụ như : (22)4= 22.4= 28
5. Nhân nhì lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số.
am. Bm= (a.b)m
- ví dụ : 33. 23= (3.2)3= 63
6. Chia hai lũy thừa thuộc số mũ, khác cơ số.
am: bm= (a : b)m
- ví dụ : 64: 34= (6 : 3)4= 24
7. Một vài quy ước.
1n= 1; a0= 1
- ví dụ : 12018= 1 ; 20180= 1
Dạng 1: Viết gọn gàng 1 tích bằng cách dùng luỹ thừa
* Phương pháp: Áp dụng công thức:an= a.a..a
Bài1.(Bài 56 trang 27 SGK Toán 6): Viết gọn các tích sau bằng phương pháp dùng lũy vượt :
a) 5.5.5 5.5.5 ; b) 6.6.6.3.2 ;
c) 2 2.2.3.3 ; d) 100.10.10.10.
* Lời giải:
a) 5.5.5.5.5.5 = 56
b) 6.6.6.3.2 = 6.6.6.6 = 64;
c) 2.2.2.3.3 = 23.32;
d) 100.10.10.10 = 10.10.10.10.10 = 105.
Bài2. (Bài 57 trang 28 SGK Toán 6): Tính giá bán trị các lũy thừa sau :
a) 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 210;
b) 32, 33, 34, 35;
c) 42, 43, 44;
d) 52, 53, 54;
e) 62, 63, 64.
* Lời giải:
a) 23= 2.2.2 = 8 ; 24= 23.2 = 8.2 = 16.
- Làm tương tự như như bên trên ta được :
25= 32 , 26= 64 , 27= 128 , 28= 256, 29= 512 , 210= 1024.
b) 32= 9, 33= 27 , 34= 81, 35= 243 .
c) 42 = 16, 43= 64, 44= 256 .
d) 52= 25, 53= 125, 54= 625.
e) 62= 36, 63= 216, 64= 1296.
Bài3. (Bài 65 trang 29 SGK Toán 6): bằng phương pháp tính, em hãy cho biết số nào lớn hơn trong nhị số sau?
a) 23và 32; b) 24và 42;
c)25và 52; d) 210và 100.
* Lời giải
a) 23= 8, 32= 9 . Vì 8 32.
b) 24=16 , 42=16 bắt buộc 24= 42.
Xem thêm: Cách xóa danh bạ trên iphone 4, cách nào để xóa danh bạ trên iphone nhanh chóng
c) 25= 32 , 52= 25 phải 25> 52.
d) 210= 1024 nên 210>100.
Bài 4 :Viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa.
a) 4 . 4 . 4 . 4 . 4
b) 10 . 10 . 10 . 100
c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8
d) x . X . X . X
Dạng 2. Viết 1 số ít dưới dạng luỹ quá với số mũ to hơn 1* Phương pháp: áp dụng công thứca.a..a = an(n thừa số a) (n khác 0)
Bài1.(Bài 58b; 59b trang 28 SGK Toán 6)
58b) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số trong những tự nhiên : 64 ; 169 ; 196.
59b) Viết từng số sau ra đời phương của một trong những tự nhiên : 27 ; 125 ; 216.
* Lời giải
58b) 64 = 8.8 = 82;
169 = 13.13 = 132;
196 = 14.14 = 142.
59b) 27 = 3.3,3 = 33;
125 = 5.5.5 = 53;
216 = 6.6.6 = 63.
Bài2. (Bài 61 trang 28 SGK Toán 6) trong các số sau, số làm sao là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 (chú ý rằng bao gồm số có rất nhiều cách viết bên dưới dạng lũy thừa) : 8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100.
* Lời giải:
8 = 23; 16 = 42= 24;
27 = 33; 64 = 82 26= 43;
81 = 92= 34; 100 = 102.
Dạng 3. Nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số* Phương pháp: vận dụng công thức:am. An= am+n
Bài1.(Bài 60 trang 28 SGK Toán 6): Viết công dụng phép tính sau dưới dạng một lũy quá :
a) 33.34; b) 52.57; c) 75.7.
* Lời giải:
a) 33.34= 33+4= 37;
b) 52.57= 52+7= 59;
c) 75.7 = 75+1= 76
Bài2.(Bài 64 trang 29 SGK Toán 6) Viết tác dụng phép tính bên dưới dạng một lũy thừa :
a) 23.22.24;
b) 102.103.105;
c) x. X5 ;
d) a3.a2.a5;
* Lời giải:
a) 23.22.24= 23+2+4= 29;
b) 102.103.105 =102+3+5= 1010;
c) x.x5= x1+5= x6;
d) a3.a2.a5= a3+2+5= 210;
Bài 3 :Viết những tích sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 48. 220; 912. 275. 814 ; 643. 45. 162
b) 2520. 1254; x7. X4. X3; 36. 46
Dạng 4: phân chia 2 luỹ thừa cùng cơ số* Phương pháp: áp dụng công thức:am: an= am-n(a 0, m 0)
a) 1255: 253b) 276: 93c) 420: 215
d) 24n: 22ne) 644. 165: 420g)324: 86
Bài 2 :Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 49: 44; 178: 175; 210: 82 ; 1810: 310; 275: 813
b) 106: 100 ; 59: 253; 410: 643; 225: 324: 184: 94
Dạng 5:Một số dạng toán khác* Phương pháp: áp dụng 7 tính chất ở trên biến đổi linh hoạt
lúc ôn tập, bảng bí quyết luỹ quá là lao lý không thể thiếu so với các em học viên THPT. Trong nội dung bài viết này, mua.edu.vn để giúp các em tổng hợp tất cả những công thức luỹ quá lớp 12 cơ bản, áp dụng nhiều trong những bài tập tương quan đến luỹ thừa và hàm số luỹ vượt
Trước lúc đi vào cụ thể bộ công thức luỹ thừa, những em hãy cùng mua.edu.vn đánh giá về luỹ quá và các bài tập áp dụng công thức luỹ vượt lớp 12trong đề thi đại học tại bảng bên dưới đây:
Để thuận lợi hơn trong ôn tập hằng ngày, những em cài đặt file tổng hợp định hướng về luỹ thừa bao gồm toàn bộcác bí quyết luỹ quá 12 tại links sau đây:
Tải xuống file tổng hợp kim chỉ nan về bí quyết luỹ thừa
1. Triết lý về luỹ quá - gốc rễ của phương pháp luỹ thừa lớp 12
1.1. Định nghĩa
Công thức luỹ vượt 12 được hiện ra từ có mang của luỹ thừa. Các em rất có thể hiểu đơn giản và dễ dàng rằng, lũy thừa là 1 trong phép toán hai ngôi của toán học tiến hành trên nhị số a và b, kết quả của phép toán lũy quá là tích số của phép nhân bao gồm n quá số a nhân với nhau.
1.2. Các loại luỹ thừa phát triển từ phương pháp luỹ thừa 12 cơ bản
Dạng 1: cách làm luỹ thừa lớp 12với số mũ nguyên
Cho n là một số nguyên dương. Với a là một số thực tuỳ ý, luỹ vượt bậc n của a là tích của n quá số a. Định nghĩa luỹ quá với số mũ nguyên cũng giống như định nghĩa chung về luỹ thừa. Ta có công thức luỹ thừatổng quát tháo như sau:
$a^n=a.a.a.a…..a$ ($n$ quá số $a$)
Với $a eq 0$thì $a^0=1$, $a^-n=frac1a^n$
Lưu ý:
$0^n$ với $0^-n$ không có nghĩa
Luỹ thừa với số nón nguyên có những tính chất giống như của luỹ vượt với số mũ nguyên dương.
Dạng 2: bí quyết luỹ quá với số nón hữu tỉ
Cho số thực $a$ dương cùng số hữu tỉ $r=fracmn$, trong số ấy $min mathbbZ$, $nin mathbbN$, $ngeq 2$
Luỹ thừa của số $a$ cùng với số nón $r$ là số $a^r$ xác minh bởi:
a^r=a^fracmn=sqrt
Đặc biệt: khi $m=1$: $a^frac1n=sqrt
Ví dụ:
Dạng 3: phương pháp luỹ quá với số nón vô tỉ
Cho $a>0,ain mathbbR$, là một số trong những vô tỉ, lúc ấy $a^alpha =lim_n ightarrow +infty a(r^n)$ với $r^n$ là dãy số hữu tỉ thoả mãn $lim_n ightarrow +infty r^n=alpha $
Tính hóa học của luỹ quá với số nón thực:
1.3. đặc thù của luỹ thừa
Chúng ta thuộc xét các đặc thù lũy thừa bên dưới dạng công thức luỹ vượt lớp 12sau:
Tính hóa học về đẳng thức: mang đến a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ R, ta có:
Tính chất về bất đẳng thức:
So sánh thuộc cơ số: mang lại m, n ∈ R. Lúc đó:Với $a>1$ thì $a^m>a^nRightarrowm>n$Với $0anRightarrowmSo sánh cùng số mũ:Với số nón dương $n>0$: $a>b>0Rightarrowa^n>b^n$Với số nón âm $nb>0Rightarrowa^n
2. Bộ phương pháp luỹ quá lớp 12
Về cơ bản, các em cần nắm vững những cách làm luỹ thừa lớp 12 căn phiên bản trong bảng sau:
Ngoài ra, luỹ vượt 12 còn có một số công thức luỹ thừakhác trong các trường hợp đặc biệt quan trọng như luỹ vượt của số e, công thức luỹ thừa của một luỹ thừa, ví dụ như sau:
Luỹ thừa của số $e$:
Số $e$ là hằng số toán học quan trọng, giao động 2.718 với là cơ số của logarit trường đoản cú nhiên. Số $e$ được quan niệm qua giới hạn sau:
$e=lim_n ightarrow infty (1+frac1n)^n$
Hàm $e$ mũ, được khái niệm bởi$e=lim_n ightarrow infty (1+frac1n)^n$ở phía trên $x$ được viết như số mũ vì nó vừa lòng đẳng thức cơ bạn dạng của lũy vượt $e^x+y=e^x.e^y$
Hàm $e$ mũ xác minh với toàn bộ các quý hiếm nguyên, hữu tỷ, thực và cả cực hiếm phức của $x$.
Có thể minh chứng ngắn gọn rằng hàm $e$ nón với $x$ là số nguyên dương k đó là $e^k$như sau:
Chứng minh này cũng chứng minh rằng $e^x+y$thỏa mãn đẳng thức lũy thừa khi $x$ và $y$ là những số nguyên dương. Hiệu quả này cũng có thể mở rộng cho tất cả các công thức luỹ vượt 12 tất cả sốkhông bắt buộc là số nguyên dương.
Hàm luỹ vượt với số mũ thực:
Công thức lũy quá 12 với số mũ thực cũng thường xuyên được định nghĩa bằng phương pháp sử dụng logarit núm cho áp dụng giới hạn của các số hữu tỷ.
Logarit thoải mái và tự nhiên $ln(x)$ là hà ngược của hàm $e$ nón $e^x$. Từ đó $lnx$ là số $b$ làm thế nào cho $x=e^b$
Nếu a là số thực dương, $x$ là số thực bất kỳ ta gồm $a=elna$ buộc phải nếu $a^x$ được quan niệm nhờ hàm logarit thoải mái và tự nhiên thì ta cần phải có:
$a^x=(e^lna)^x=e^x.lna$
Điều này dẫn tới có mang công thức luỹ thừa: $a^x=e^x.lna$ với đa số số thực $x$ với số thực dương $a$.
Trên đó là tổng hợp toàn cục lý thuyết vàcông thức luỹ thừa nên nhớ. Chúc những em ôn tập thật xuất sắc nhé!
