Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc và bài tập áp dụng

-

Chứng minh hai tuyến phố thẳng vuông góc trong không gian là trong những bài toán cơ bạn dạng trong tình dục vuông góc. Từ bây giờ thầy muốn share với chúng ta một số cách chứng tỏ hai mặt đường thẳng vuông góc trong ko gian.

Bạn đang xem: Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau

Cho hai đường thẳng a cùng b lần lượt tất cả 2 vectơ chỉ phương là $vecu$ và $vecv$. Ta áp dụng một trong những cách sau:

Sử dụng các đặc thù về quan hệ giới tính vuông góc vào hình học phẳng. (từ vuông góc tới tuy nhiên song, mặt đường trung trực , mặt đường cao, định lý Pitago đảo…)Sử dụng có mang góc của 2 đường thẳng trong ko gian: hai đường thẳng a và b được call vuông góc cùng với nhau trường hợp góc thân chúng bằng $90^0$.Kí hiệu: $aot b$ hoặc $bot a$Sử dụng công thức $cos(vecu,vecv)=fracvecu.vecv$ với $vecu, vecv$ là vectơ chỉ phương của 2 con đường thẳng a cùng b.– nếu như $(vecu,vecv)leq 90^0$ thì góc giữa 2 con đường thẳng a với b bằng $(vecu,vecv)$– nếu như $(vecu,vecv)> 90^0$ thì góc giữa 2 con đường thẳng a và b bởi $180^0-(vecu,vecv)$Ta bệnh minh tích $vecu.vecv=0$Chứng minh mặt đường thẳng a vuông góc với khía cạnh phẳng (P) cất đường thẳng b.Sử dụng hệ trái của định lý cosin: Trong tam giác ABC với AB=c; AC=b; BC=a ta luôn luôn có:

* $cos
A=fracb^2+c^2-a^22bc$* $cos
B=fraca^2+c^2-b^22ac$* $cos
C=fraca^2+b^2-c^22ab$

Hệ quả này có ý nghĩa rất quan trọng:

“Trong một tam giác ta luôn tính được các góc nếu biết 3 cạnh”.

Để chúng ta rõ hơn thì thầy đã chép luôn luôn định lý cosin cho các bạn xem nhé:

Trong tam giác ABC với AB=c; AC=b; BC=a ta luôn luôn có:

* $a^2=b^2+c^2-2bc.cos
A$* $b^2=a^2+c^2-2ac.cos
B$* $c^2=a^2+b^2-2ab.cos
C$

Trong một tam giác, ta luôn tính được cạnh thứ cha nếu biết nhì cạnh cùng góc xen giữa“.

Với 6 cách chứng minh hai con đường thẳng vuông góc cùng với nhau sống trên các bạn thỏa mức độ để áp dụng làm bài xích tập nhé. Tuy vậy không buộc phải bài nào cũng sử dụng được 6 cách ở trên, tùy thuộc vào từng tình huống rõ ràng mà áp dụng thế nào cho hợp lý. Thường thì thì biện pháp số 3, số 4 với số 5 là thường dùng vào bài bác tập chứng minh 2 đường thẳng vuông góc.

Bài tập minh chứng 2 mặt đường thẳng vuông góc

Bài tập 1: Cho tứ diện những ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác BCD. Chứng tỏ đường trực tiếp AO vuông góc với mặt đường thẳng CD.

Hướng dẫn:

Với việc này thầy đang hướng dẫn chúng ta làm theo 2 cách:

*

Cách 1:

Gọi I là trung điểm của CD. Vì chưng ABCD là tứ diện đều, suy ra BCD, ACD là những tam giác đều. Từ kia ta có:

$AI ot CD$ cùng $BI ot CD$ nhưng mà AI, BI ở trong (ABI) => $CD ot (ABI)$

Lại tất cả $AO subset (ABI)$ => $CD ot AO$ (đfcm)

Ở bí quyết này thầy đã thực hiện cách chứng minh số 5 vào lý thuyết.

Cách 2: Xét tích $vecAO.vecCD$

Ta có: $vecAO.vecCD = (vecAI+vecIO).vecCD$

$=(vecAI.vecCD+vecIO.vecCD) = 0+0=0$ => $CD ot AO$ (đfcm)

(vì $AI ot CD $ => $vecAI.vecCD=0$ và $IO ot CD $ => $vecIO.vecCD=0$)

Ở cách này thầy đã áp dụng cách minh chứng số 4 trong lý thuyết.

Xem thêm: Cách đặt mật khẩu cho wifi tenda chi tiết, dễ thực hiện, cách đổi mật khẩu wifi viettel, tp

Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD có $CD=frac43AB$. điện thoại tư vấn I, J, K theo thứ tự là trung điểm của BC, AC với BD. Biết $JK=frac56AB$. Tính góc giữa:

a. Đường thẳng CD và con đường thẳng IJ.

b. Đường thẳng CD và mặt đường thẳng AB.

Hướng dẫn: 

Trong câu hỏi này các bạn để ý thấy rằng nhằm tính góc giữa 2 con đường thẳng CD cùng IJ ta sẽ đi tính góc thân 2 đường thẳng IK với IJ (vì IK//CD).

Lại thường xuyên dự đoán, cùng với những vấn đề tính góc như này sẽ rất lôi cuốn rơi vào công dụng là góc giữa 2 đường thẳng bằng $90^0$, có nghĩa là hai con đường thẳng vuông góc. Do đó từ dự kiến này ta sẽ theo hướng minh chứng 2 mặt đường thẳng vuông góc.

Còn nếu không tồn tại hướng dự kiến như trên thì các các bạn sẽ đi tính góc giữa 2 mặt đường thẳng theo phong cách số 3 hoặc giải pháp số 6 trong lý thuyết ở trên. Tuy vậy bài này cho phần nhiều đoạn trực tiếp tỉ lệ vậy ta sẽ sở hữu hướng sử dụng hệ quả định lý cosin.(cách số 6 – biết những cạnh của tam giác)

*

a. Search góc giữa mặt đường thẳng CD và mặt đường thẳng IJ.

Đặt $AB=a$ => $CD=frac43a$; $JK=frac56a$; $IJ=frac12AB=frac12a$; $IK=frac12CD=frac23a$

Cách 1: Dự đoán góc $widehatJIK=90^0$ ta xét:

$IJ^2+IK^2=frac14a^2+frac49a^2=frac2536a^2$ (1)

$JK^2=(frac56a)^2$ (2)

Từ (1) với (2) => $IJ^2+IK^2=JK^2$

Theo định lý đảo của định lý Pitago => tam giác IJK vuông trên I => $IJ ot IK$

mà $CD//IK$ => $IJ ot CD$

Cách 2: Áp dụng hệ trái của định lý hàm số cosin vào tam giác IJK có:

$cos(widehatJIK)=fracIJ^2+IK^2-JK^22.IJ.JK$

$Leftrightarrow cos(widehatJIK)=fracfrac14a^2+frac49a^2-frac2536a^22.frac12a.frac23a$

$Leftrightarrow cos(widehatJIK)=frac0.a^2frac23a^2=0$

$Leftrightarrow cos(widehatJIK)=0$ => $widehatJIK=90^0$

Hay $IJ ot IK$ => $IJ ot CD$ (đfcm)

b. Đường thẳng CD và đường thẳng AB: ý này dễ rồi các bạn tự giải tiếp nhé.

Bài giảng trên là share của thầy về 6 cách chứng tỏ hai con đường thẳng vuông góc trong ko gian. Còn bài xích tập thì cấp thiết đi hết trả lời hết 6 phương pháp được. Trong quá trình viết bài có thể còn có những sai sót, mong chúng ta góp ý thêm. Nếu như bạn nào có thêm phương pháp nào nữa thì bổ sung cập nhật trong form bình luận bên dưới nhé.

*
31 trang
*
haha99
*
14343
*
1Download
Bạn đang xem trăng tròn trang chủng loại của tài liệu "Phương pháp chứng tỏ hai con đường thẳng vuông góc", để cài đặt tài liệu nơi bắt đầu về máy chúng ta click vào nút DOWNLOAD sinh hoạt trên

PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH nhị ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCPhương pháp 1 hai đường thẳng điện thoại tư vấn là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng cách thức 2 Với theo thứ tự là nhì VTCP của a cùng b
Phương pháp 3 (sử dụng định nghĩa) Nếu mặt đường thẳng thì con đường thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng bên trong mặt phẳng (P)Phương pháp 4 ( đặc điểm 5 - tr 99)Nếu đường thẳng thì phần lớn đường thẳng những vuông góc với a.Phương pháp 5( HĐ 2 - tr 97 ) nếu như một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc với cạnh còn lại.Phương pháp 6 (suy ra từ quan niệm -nx tr 94-sgk)Một mặt đường thẳng vuông góc với 1 trong hai con đường thẳng tuy nhiên song thì nó cũng vuông góc với mặt đường thẳng còn lại.Phương pháp 7 (Định lý cha đường vuông góc - tr 100 - sgk)Cho đường thẳng a không vuông góc với mp (P) và cho đường trực tiếp b bên trong mp (P). Khi đó điều kiện cần cùng đủ để b vuông góc với a là b vuông góc cùng với hình chiếu a’ của a bên trên (P).PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNGBổ sung :( sử dụng định nghĩa) : Một con đường thẳng được điện thoại tư vấn là vuông góc với một phương diện phẳng trường hợp nó vuông góc với tất cả đường bên trong mặt phẳng đó.Phương pháp 1( ĐL 1 - tr 97) Nếu đường thẳng d vuông góc với hai tuyến phố thẳng cắt nhau a và b cùng phía bên trong mp (P) thì mặt đường thẳng d vuông góc cùng với mp (P)Phương pháp 2 (Tc 3 - tr 98 - sgk)Mặt phẳng làm sao vuông góc với một trong hai con đường thẳng tuy nhiên song thì cũng vuông góc với con đường thẳng còn lại.Phương pháp 3 (tc 4 - tr99-sgk) Đường thẳng làm sao vuông góc với một trong hai phương diện phẳng tuy vậy song thì cũng vuông góc với phương diện phẳng còn lại.Phương pháp 4 ( Sử dụng hiệu quả của HĐ3 - tr 98 - sgk)Đường thẳng d trải qua hai điểm phân biệt giải pháp đều tía đỉnh của thì d vuông góc với mp (ABC).Chú ý : định nghĩa trục của tam giác ABC : là đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại chổ chính giữa của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Phương pháp 5 (ĐL 3 - tr 106 - sgk) trường hợp hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc cùng nhau thì bất cứ đường trực tiếp a nào bên trong (P), vuông góc cùng với giao con đường của (P) với (Q) hầu hết vuông góc với mặt phẳng (Q).Phương pháp 6 (Hệ quả 2 - tr 107)Nếu nhị mặt phẳng cắt nhau và thuộc vuông góc với phương diện phẳng thứ ba thì giao tuyến của bọn chúng vuông góc với phương diện phẳng máy ba.PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH : nhị MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCPhương pháp 1(s d đn) nhì mặt phẳng hotline là vuông góc cùng với nhau nếu góc giữa bọn chúng bằng cách thức 2 (ĐL 2 - tr 105) nếu như một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc cùng với nhau.Phương pháp 3 Một mặt phẳng vuông góc với 1 trong hai phương diện phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng còn lại.KHÁI NIỆM GÓC1) Góc giữa hai tuyến đường thẳng :Góc giữa hai đường thẳng d1 với d2 là góc giữa hai tuyến phố thẳng d1’ cùng d2’ cùng đi sang một điểm với lần lượt tuy nhiên song (hoặc trùng) với d1và d22) Góc giữa con đường thẳng và mặt phẳng Nếu mặt đường thẳng a vuông góc với khía cạnh phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa mặt đường thẳng a với mặt phẳng (P) bởi 900 .Nếu mặt đường thẳng a không vuông góc với phương diện phẳng (P) thì góc thân a và hình chiếu a’ của chính nó trên (P) gọi là góc giữa mặt đường thẳng a và mặt phẳng (P) .3) Góc thân hai mặt phẳng Góc thân hai khía cạnh phẳng là góc giữa hai đường thẳng thứu tự vuông góc với nhì mặt phẳng đó.Chú ý : Khi nhị mặt phẳng (P) và Q giảm nhau theo giao đường d , nhằm tính góc thân chúng, ta chỉ việc xét một mặt phẳng (R) vuông góc với d , lần lượt giảm (P) với (Q) theo những giao tuyến p và q. Thời điểm đó góc thân (P) với (Q) bởi góc giữa hai tuyến phố thẳng p, q
QUAN HỆ VUÔNG GÓC vào KHÔNG GIANBài 1: (VD – tr 101 – SGK)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA vuông góc cùng với mp(ABCD) 1. Gọi M cùng N theo lần lượt là hình chiếu của điểm A trên những đường trực tiếp SB cùng SDa/ minh chứng rằng cùng b/ gọi K là giao điểm của SC cùng với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN tất cả hai đường chéo cánh vuông góc2. Tính góc giữa con đường thẳng SC cùng mp(ABCD) khi , AB = a Giải1.a/ * CMR: +) Ta có: (2 đường cao tương ứng) (do )+) Xét gồm * CMR: biện pháp 1: +) bởi +) tất cả (1đường thẳng với 2 cạnh của một tam giác thì cùng với cạnh còn lại)CM tương tự ta có: Vậy biện pháp 2:+) vị SB là hình chiếu của SC bên trên (SAB)Lại có: +) SD là hình chiếu của SC bên trên (SAD)Lại tất cả Vậy tự (1) với (2) ta có: bí quyết 3: +) mà với AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) +) b/ CMR: xuất hiện khác: BD // MN 2. Tính góc giữa con đường thẳng SC cùng mp(ABCD) khi , AB = a+) vị AC là hình chiếu của SC bên trên (ABCD) góc giữa (ABCD) cùng SC là góc giữa SC và AC+) Vì gồm AS = AC = a góc buộc phải tìm là +) vuông trên B có bài xích 2: (BT 16 – tr 103 – SGK)Cho hình tứ diện ABCD gồm AB, BC, CD song một vuông góc với AB = a, BC = b, CD = ca/ Tính độ dài ADb/ chỉ ra rằng điểm biện pháp đều A, B, C, Dc/ Tính góc giữa con đường thẳng AD và mp (BCD), góc giữa mặt đường thẳng AD cùng mp (ABC) Giảia/ do và nên Mặt khác cần (định lý tía đường vuông góc) Vậy tức là: b/ Vì bắt buộc điểm biện pháp đều bốn điểm A, B, C, D là trung điểm O của ADBài 3: (BT 17 – tr 103 – SGK)Cho hình tứ diện OABC có tía cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. A/ chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn b/ chứng tỏ rằng hình chiếu H của điểm O trên mp (ABC) trùng cùng với trực trung tâm tam giác ABCc/ chứng minh rằng Giảia/ Ta có: Vậy , tức là góc BAC của tam giác ABC là góc nhọn. Tương tự như như trên, ta minh chứng được tam giác ABC gồm cả tía góc hồ hết nhọn. B/ * giải pháp 1: vì H là hình chiếu của điểm O bên trên mp (ABC) buộc phải Mặt khác bắt buộc Vậy (định lý ba đường vuông góc), có nghĩa là H nằm trong một mặt đường cao của tam giác ABC. Tương tự như trên, ta cũng đều có H thuộc đường cao máy hai của tam giác ABC. Vậy H là trực tâm của tam giác ABC. * biện pháp 2: ví như K là trực trọng điểm của tam giác ABC thì , khía cạnh khác buộc phải , suy ra . Tương tự như như bên trên ta cũng có: . Vậy , có nghĩa là K trùng với H.c/ giả dụ tại thì vì OH là đường cao của tam giác vuông (vuông trên O) cùng là con đường cao của tam giác vuông BOC (vuông tại O) cần Vậy bài bác 4: (BT 18 – tr 103 – SGK)Cho hình chóp S.ABC tất cả , các tam giác ABC và SBC không vuông.Gọi H với K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC với SBC. Minh chứng rằng:a/ AH, SK, BC đồng quyb/ c/ Giảia/ điện thoại tư vấn là con đường cao của tam giác ABC, do cần (định lý ba đường vuông góc)Vì H là trực trọng tâm của tam giác ABC, K là trực vai trung phong của tam giác SBC yêu cầu H nằm trong , K thuộc Vậy AH, SK, BC đồng quy tại b/ vày H là trực trung ương của tam giác ABC đề xuất , mà đề nghị Mặt khác K là trực trung khu của tam giác SBC yêu cầu Vậy c/ từ câu b ta suy ra . Phương diện khác vì thế Bài 5: (BT 19 – tr 103 – SGK)Cho hình chóp S.ABC tất cả đáy là tam giác phần nhiều cạnh a với SA = SB = SC = b. Call G là giữa trung tâm của tam giác ABCa/ minh chứng rằng: . Tính SGb/ Xét khía cạnh phẳng (P) trải qua A và vuông góc với mặt đường thẳng SC. Tìm hệ thức liên hệ giữa a với b nhằm (P) giảm SC trên điểm nằm trong lòng S với C. Khi ấy hãy tính diện tích s thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt vì chưng mp(P) Giảia/ Kẻ , do bắt buộc ta có mặt khác, ABC là tam giác đều cần H trùng với giữa trung tâm G của tam giác đó. Vậy trường đoản cú đó: (Với )b/ thường thấy . Bởi (P) trải qua A và vuông góc cùng với SC cần AB phía bên trong (P). Kẻ đường cao của tam giác SAC thì (P) chính là mp
Do tam giác SAC cân nặng tại S cần điểm phía trong đoạn thẳng SC khi và chỉ khi Điều này tương tự với tuyệt Trong trường đúng theo này, tiết diện của hình chóp bị cắt vày (P) là tam giác (Với là trung điểm của AB)Mặt không giống Tức là: Vậy bài bác 6: (BT 23 – tr 111 – SGK)Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng aa/ chứng minh rằng AC’ vuông góc với nhị mặt phẳng (A’BD) và (B’CD’)b/ cắt hình lập phương vì mặt phẳng trung trực của AC’. Chứng minh thiết diện chế tác thành là 1 lục giác đều. Tính diện tích thiết diện đó. Giảia/ Ta tất cả và Vậy giống như ta bao gồm Vậy Do đề nghị b/ hotline M là trung điểm của BC thì (vì cùng bởi )nên M thuộc mặt phẳng trung trực của Tương tự, ta minh chứng được N, P, Q, R, S cũng đều có tính chất đó (N, P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm của CD, )Vậy thiết diện của hình lập phương bị cắt vì chưng mp là MNPQRS. Thường thấy đó là lục giác đều cạnh bởi Từ đó ta tính được diện tích của tiết diện là: bài 7: (BT 24 – tr 111 – SGK)Cho hình chóp S.ABCD bao gồm đáy là hình vuông cạnh a với , SA = x. Xác minh x nhằm hai khía cạnh phẳng (SBC) với (SDC) tạo với nhau góc Giải
Gọi O là giao điểm của AC cùng BD. Trong khía cạnh phẳng (SAC) kẻ vuông góc cùng với SC, hay thấy mp vuông góc cùng với SC. Vậy góc thân hai khía cạnh phẳng (SBC) với (SDC) bởi góc giữa hai tuyến phố thẳng với Mặt khác mà lại nên tương tự như , tức là Như vậy, nhị mặt phẳng (SBC) và (SDC) sản xuất với nhau góc khi và chỉ còn khi (Vì cân nặng tại )Ta lại có: bởi vậy Vậy khi x = a thì nhì mặt phẳng (SBC) với (SDC) tạo nên với nhau góc bài bác 8: (BT 27 – tr 112 – SGK)Cho hai tam giác ACD, BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau cùng AC = AD = BC = BD = a; CD = 2x. Call I, J theo thứ tự là trung điểm của AB với CD.a/ Tính AB, IJ theo a cùng xb/ với giá trị nào của x thì nhì mặt phẳng (ABC) cùng (ABD) vuông góc? Giảia/ bởi J là trung điểm của CD và AC = AD nên Do phải Mặt khác: AC = AD = BC = BD cần tam giác AJB vuông cân, suy ra hay Vậy với a > x
Do IA = IB, tam giác AJB vuông tại J yêu cầu , tức là b/ rõ ràng là CI và DI vuông góc cùng với AB. Vậy bài xích 9: (BT 16 – tr 117 – SBT)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, cạnh bên SA = AB cùng SA vuông góc cùng với BCa/ Tính góc giữa hai đường thẳng SD cùng BCb/ hotline I, J lần lượt là những điểm ở trong SB cùng SD làm thế nào để cho IJ // BD. Minh chứng rằng góc thân AC với IJ không phụ thuộc vào vào địa chỉ của I cùng J Giảia/ vì chưng BC // AD đề xuất góc giữa SD cùng BC bởi góc thân SD cùng AD.Từ trả thiết, ta gồm nên mặt khác SA bằng cạnh của hình thoi ABCD, bắt buộc là góc nên tìm.Vậy góc giữa BC cùng SD bởi b/ bởi ABCD là hình thoi nên Mặt khác IJ // BD nên tức là góc giữa IJ với AC bằng không đổi.Bài 10: (BT 26 – tr 119 – SBT)Cho hình chóp S.ABCD bao gồm đáy là hình bình hành, và SA = SC, SB = SD. điện thoại tư vấn O là giao điểm của AC với BD. A/ minh chứng rằng b/ gọi d là giao con đường của mp(SAB) cùng mp(SCD); là giao tuyến của mp(SBC) cùng mp(SAD). Minh chứng rằng Giảia/ bởi vì ABCD là hình bình hành và đề xuất OA = OC với OB = OD. Còn mặt khác SA = SC bắt buộc và SB = SD đề xuất Vậy b/ vì AB // CD mà đề nghị d // AB và d qua STương tự với qua SDo đề xuất Vậy bài bác 11: (BT 27 – tr 119 – SBT)Cho nhì hình chữ nhật ABCD, ABEF ở trên hai mặt phẳng khác nhau sao mang lại hai đường chéo AC cùng BF vuông góc gọi CH với FK thứu tự là hai tuyến phố cao của hai tam giác BCE cùng ADF. Chứng minh rằnga/ ACH với BFK là các tam giác vuôngb/ và Giải a/ Ta có Vậy ACH là tam giác vuông trên HTương tự, ta tất cả BKF là tam giác vuông trên Kb/ Ta xuất hiện khác Vậy tựa như ta có bài bác 12: (BT 28 – tr 119 – SBT)a/ mang đến tứ diện DABC có các cạnh bởi nhau. điện thoại tư vấn H là hình chiếu của D trên mp(ABC) cùng I là trung điểm của DH. Chứng tỏ rằng tứ diện IABC tất cả IA, IB, IC đôi một vuông góc. B/ mang đến tứ diện IABC bao gồm IA = IB = IC cùng IA, IB, IC đôi một vuông góc; H là hình chiếu của I trên mp(ABC) . Hotline D là vấn đề đối xứng của H qua I. Chứng tỏ tứ diện DABC có các cạnh bằng nhau. Giảia/ Kí hiệu cạnh của tứ diện đã cho là a, hay thấy H là giữa trung tâm của tam giác ABC. Từ bỏ đó
Do I là trung điểm của DH nên khi đó Tức là: Xét tam giác IBC bao gồm IM là tru ... 2003 cho 2008-2009)cho hình chóp S.ABCD bao gồm đáy là hình thang, ., ba = BC = a, AD = 2a. ở kề bên SA vuông góc với đáy cùng . Call H là hình chiếu vuông của A trên SB. Chứng tỏ tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H mang đến mặt phẳng (SCD).Bài 34( Đề ĐH Khối B – 2007)(Đề số 5 – tr 10 - stt ĐTTS 2002-2003 cho 2008-2009)Cho hình chóp tứ giác những S.ABCD tất cả đáy là hình vuông vắn cạnh a. Call E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc cùng với BD với tính theo a khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng MN cùng AC.Bài 35(Đề ĐH Đà Nẵng Khối A-2001- tr 83- sttdt 2001)Cho tứ diện SABC tất cả , tam giác ABC vuông trên A, các điểm M trực thuộc SA cùng N ở trong BC sao để cho AM = công nhân = t (0 0) .Tính khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng AC cùng BC’.Bài đôi mươi ( Đề CĐ Khối A- 2007)Cho hình chóp S.ABC gồm đáy ABC là tam giác gần như cạnh bằng , lân cận SA vuông góc với khía cạnh phẳng đáy với Sa = 2a. Tính khoảnh biện pháp từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a.Bài 21 ( Đề CĐ cơ khí luyện kim - 2007)Cho tứ diện ABCD gồm ABC là tam giác phần nhiều cạnh a, AD vuông góc BC, AD = a và khoảng cách từ D cho BC bằng a. Hotline H, I theo lần lượt là trung điểm của BC cùng AH. Chứng minh BC vuông góc mặt phẳng (ADH) và tính độ nhiều năm đoạn vuông góc tầm thường của hai tuyến đường thẳng AD, BC.Bài 22 ( Đề CĐ sư phạm VP K D-B - 2007)Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, M và N là trung điểm BC và C’D’. Mặt phẳng (AMN) cắt đường thẳng B’C’ ở phường Tính tỉ số bài xích 23 ( Đề CĐ khối -B - 2007)Cho hình chóp S.ABCD tất cả đáy ABCD là hình thoi chổ chính giữa O và gồm SA = SC, SB = SD. Chứng tỏ rằng SO vuông góc với khía cạnh phẳng (ABCD).Bài 24 ( Đề CĐ khối -D - 2007)Cho hình chóp tứ giác rất nhiều S.ABCD tất cả đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và . Tính góc giữa mặt bên và dưới đáy của hình chóp S.ABCD.Bài 25( Đề CĐ Công nghiệp thành phố hồ chí minh 2007)Cho hình chóp tứ giác rất nhiều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Các mặt bên (SAB) cùng (SCD) sinh sản với nhau một góc 600. Qua AB dựng mặt phẳng vuông góc với phương diện phẳng (SCD), cắt SC và SD lần lượt tại M và N. Tính diện tích thiết diện ABMN.Bài 26( Đề CĐ KTKT- 2007)Cho tứ diện ABCD có : AB = CD = a; AC = BD = b; BC = AD = c. Chứng tỏ rằng tứ mặt của tứ diện là những tam giác tất cả 3 góc nhọn. Bài xích 27 ( Đề CĐ SP – HD - 2006)Cho hình chóp tứ giác đông đảo S.ABCD tất cả đáy ABCD là hình vuông vắn cạnh 2a, con đường cao . Tính góc thân mặt mặt và mặt đáy của hình chóp SABCD.Bài 28( Đề CĐ HV – 2006)Cho hình chóp tứ giác mọi S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng BD và SC.Bài 29( Đề ĐH Khối A – 2002)Cho hình chóp tam giác đầy đủ S.ABC đỉnh S, có độ nhiều năm cạnh đáy bởi a. Gọi M cùng N lần lựot là trung điểm của những cạnh SB cùng SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với phương diện phẳng (SBC).Bài 30( Đề ĐH Khối B – 2002)Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có những cạnh bởi a.a.Tính theo a khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng A1B và B1D.b.Gọi M, N, p lần lượt là những trung điểm của các cạnh B1B, CD, A1D1. Tính góc giữa hai đường thẳng MP với C1N.Bài 31( Đề ĐH Khối D – 2002)Cho hình tứ diện ABCD bao gồm cạnh AD vuông góc với khía cạnh phẳng (ABC); AC = AD = 4cm; AB = 3 cm; BC = 5 cm.Tính khoảng cách từ điểm A mang đến mặt phẳng (BCD).Bài 32( Đề ĐH Khối D – 2003)Cho hai mặt phẳng (P) với (Q) vuông góc với nhau, gồm giao tuyến đường là mặt đường thẳng . Trên lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) đem điểm C, trong mặt phẳng (Q) mang điểm D làm thế nào cho AC, BD vuông góc với với AC = BD = AB. Tính bán kiính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cùng tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.Bài 33( Đề ĐH Khối D – 2007)cho hình chóp S.ABCD tất cả đáy là hình thang, ., bố = BC = a, AD = 2a. Sát bên SA vuông góc cùng với đáy và . Call H là hình chiếu vuông của A bên trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông với tính theo a khoảng cách từ H mang đến mặt phẳng (SCD).Bài 34( Đề ĐH Khối B – 2007)Cho hình chóp tứ giác gần như S.ABCD bao gồm đáy là hình vuông vắn cạnh a. Hotline E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc cùng với BD và tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN với AC.Bài 35(Đề ĐH Đà Nẵng Khối A-2001) cho tứ diện SABC bao gồm , tam giác ABC vuông tại A, các điểm M ở trong SA cùng N trực thuộc BC sao để cho AM = cn = t (0